Du wirst dich von der Idee der Exaktheit sowieso früher oder später verabschieden müssen. Rationale Zahlen kannst du zwar noch exakt darstellen, aber spätestens bei den reellen Zahlen hört es eh auf. Was machst du, wenn in deinem Gleichungsssystem z.B. die Zahl Pi oder √2 vorkommt? Auch musst du bedenken, dass oft die Eingangsdaten schon nicht exakt sind, weil es sich z.B. um Messwerte handelt.
Zitat:
Und diese minimalen Fehler können sich bei der weiteren Berechnung gravierend potenzieren
Wenn man es ungeschickt anstellt, ja. Wenn man es geschickt anstellt, lassen sich Ungenauigkeiten minimieren. QR-Zerlegung und LUP-Zerlegung (letztere kenne ich nicht) wurden bereits genannt, aber du bist bisher nicht darauf eingegangen.
Das wäre ein besserer Ansatz als Unmengen von Performance zu verschwenden, um sich in scheinbarer Genauigkeit zu wiegen, die einem am Ende sowieso nichts nützt.
Zitat:
Ich wünschte lediglich, es gäbe einen ganzzahligen Datentypen wie Integer, der aber bisschen weiter hinaus reicht, denn 2^31-1 ist nun wirklich nichts
Dann nimm Int64.