Sollte also die Determinante D also einmal D=1/40^40 groß sein, wäre diese durch den Datentypen extended nur unzureichend erfasst, denn alle folgenden Nachkommastellen würden durch Null ersetzt (ja das ist so).
Nein, das ist eben nicht so. Es gibt immer 19 signifikante Stellen. 1/40 wird mit der gleichen relativen Präzision repräsentiert wie 1/40^100. Es ist egal in welcher Größenordnung die Zahl ist. Wenn man 1/40^100 naiv berechnet als 1/40*1/40*..., verliert man zwar u.U. durch die Berechnung etwas Genauigkeit, aber das macht kaum etwas aus. Problematisch sind bei Gleitkommazahlen eigentlich nur Additionen und Subtraktionen.
Das habe ich auch nie bestritten. Im Gegenteil. Ich sagte ja, extended bietet 19 signifikante Stellen, aber eben nicht mehr und damit nicht alle! Und da liegt der Hund begraben. Ich möchte lediglich, dass der Bruch 1/3 eineindeutig und exakt dargestellt und vor allem mit ihm gerechnet wird, und nicht mit 1/3=0,333333333333333333300000000000000000000.....
Wenngleich Brüche stets abbrechend oder periodisch sein müssen (per Definition), wäre bei einem großen Bruch die Länge der Periode unter Umständen größer als 19, und genau dann wäre es nicht mehr exakt da extended
alle weiteren Nachkommastellen durch Null ersetzt!
Code:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
zahl: extended;
begin
zahl:=0.3333333333333333; //16 Nachkommastellen
showmessage(floattostr(3*zahl)) //result=1 statt 0.9999999999999999
end;
Und diese minimalen Fehler können sich bei der weiteren Berechnung gravierend potenzieren - was ich zu vermeiden versuchen möchte, deshalb die Sache mit den Strings.
Man bräuchte also einen Gleitkommadatentypen der unendlich viele Nachkommastellen erfasste (Beispiel 1/3), da das aber natürlich nicht geht, kann ich mit Gleitkommazahlen nichts anfangen, also benötige ich einen Ganzzahligen in dieser Größenordnung.
Ich wünschte lediglich, es gäbe einen ganzzahligen Datentypen wie Integer, der aber bisschen weiter hinaus reicht, denn 2^31-1 ist nun wirklich nichts! (Im mathematischen Sinne ist jede Zahl klein, aber z. B. 2^500 wäre ja wirklich schon eher brauchbar als nur 2,1 Milliarden, sogar Banker können sich größere Zahlen vorstellen)