Kombinationen als Index

[alzaimar]

Stichwort: Graycodes
Hier eine Kopie eines Beitrages von mir aus dem Delphi-Forum;
Man kann Permutationen aufzählen. Dazu schreibt man alle Permutationen auf. Anschließend schreibt man neben jede Permutation den Inverse-Code: Für jedes Zeichen wird die Anzahl der Zeichen gezählt, die rechts vom Zeichen vorkommen und größer sind.
Jede Stelle i dieses Codes wird nun mit (i-1)! multipliziert (von rechts zählen). Wir erhalten die Zahlen von 0 bis n!-1 (n=Anzahl der Stellen). Damit haben wir eine Ordnung auf den Permutationen

• 321 000 0
  312 010 1
  231 100 2
  213 110 3
  132 200 4
  123 210 5

Hier der Algorithmus, der aus einer Zahl die korrespondierende Permutation erstellt. Die Umkehrfunktion (Permutation->Index) kannst Du nach o.g. Schema leicht selbst implementieren.

Delphi-Quellcode:

Function NthPermutation (aString : String; aCount : Integer) : String;
Var
  d : Array Of Integer;
  g, i, n : Integer;

Begin
  n := Length (aString);
  setlength (d, n);
  d[1] := 1;
  For i := 2 to n - 1 do d[i] := i * d[i-1];
  Result := '';
  for i := n-1 downto 1 do begin
    g := (aCount div d[i]) + 1;
    Result  := Result  + aString[g];
    delete (aString, g, 1);
    aCount := aCount mod d[i];
    End;
  Result := Result  + aString;
End;