Kombinationen als Index

[efknarf]

Hallo,

mal eine Frage an unsere Mathematiker im Forum. Ich suche eine Idee/ Formel oder Routine, mit der ich eine Kombination (Kombination ohne Wiederholung) von Werten in einen Index überführen kann bzw. diesen Index wieder in die entsprechede Kombination zurückübertragen kann.

Beispiel: 2 aus 3
Menge: 123
12 --> 0
13 --> 1
23 --> 2

Beispiel: 3 aus 10
Menge: 'abcdefghij'

'abc' --> 0
'abd' --> 1
'abe' --> 2
.
.
.
'hij' --> 119

Wie aber sieht es aus, wenn die Kombinationen aus Elementen von 10 aus 30 oder noch mehr bestehen? Dann ist die Umwandlung nicht mehr so einfach. In diesem Fall hatte ich bisher ein Array, in welchem ich die Kombination suchte und den Index so ermittelte. Der Speicheraufwand ist bei größeren Kombinationen aber enorm, mal abgesehen davon, dass es eine Weile dauert, bis das Array erstellt und entsprechend sortiert ist und der richtige Eintrag gefunden wurde.

Iteratives Ermitteln der Kombination mit Erhöhung eines Zählwertes dauert zu lange und ist auch nicht besonders schlau. Hat jemand eine Idee, wie man den Index einer Kombination etwas cleverer ermitteln kann?

Delphi-Quellcode:

function Kombi_to_Index_K_aus_N(K,N: Byte; const AKombination: TKombination): Integer;
function Index_to_Kombi_K_aus_N(K,N: Byte; Index: Integer): TKombination;