Nun die Frage ist, warum du überhaupt eine StringList da binden willst.
Eigentlich wird über das LB an ein ListControl eine Liste mit Objekten gebunden und eben keine StringList.
Währe also TObjectList<TMyFunObject> plus TAdapterBindSource plus TDatageneratorAdapter richtig?
Und das TStrings nicht gehen dürfen ist für dich offensichtlich?