Soll heißen: Der Google-Http-Server sendet deinem Browser wohl einen
Code 302 um dich dorthin weiterzuleiten. Ich glaube die
Indy-Http-Client-Komponenten kommen damit gut klar: Der TIdHTTP hat auf den ersten Blick schon mal eine vielversprechend klingende Eigenschaft "HandleRedirects".
Schwierig wird es, würde ich sagen, wenn die Weiterleitung nicht auf HTTP-Ebene, sondern erst "später" auf der Seite mittels JavaScript erfolgt.