Unbegrenzt viele Nachkommastellen

[nailor]

Zitat von axelf98:

Hmm.. ALternativer Weg:

www.derive.com -> Download -> Installieren, Starten -> Wurzel 2 eingeben -> Approximate -> 1.000.000 Digits -> Warten -> Warten -> Warten -> ... -> Fertig

zwischen dem vorletzen und letzten warten kannst du wahrscheinlich noch [ende der welt] einfügen. Derive ist zwar gut, aber ob es SO schnell ist, dass sich das lohnen würd, will ich bezweifeln. Außerdem wirds leicht sch*** mit 1 Mio Ziffern und dem Speichern in einer Derive-Internen Methode. Die werden da auch irgendwo ein Limit haben (und imho unter 1 Mio).

Alternativ würde ich mal googlen!

Zum Rechnen mit unendlich vielen Zahlen: Ein Computer kann prinzipiell mit beliebig vielen Stellen rechnen!

[eddy]

Hallo c113plpbr,

wir hatten mal einen Intelligenztest. Der Lehrer sagte: Wer die erste Frage richtig beantwortet, brauch die zweite nicht mehr beantworten. Ich wurde gefragt: Wieviele Haare hat ein Esel?
Ich antwortete ohne zu zögern: 24 Billionen 635 Milliarden 197 Millionen 915 Tausend und 41.
Der Lehrer frage mich, woher ich das so genau wüßte. Ich antwortete ihm, daß dies die zweite Frage ist, und die brauche ich nicht zu beantworten.

Warte noch ein paar Jahre, dann haben die Standard-PC die nötige Rechenleistung (Speicherkapazität und Geschwindigkeit), um die Aufgabe in vernünftigen Zeiträumen zu lösen. Solltest Du doch ein Programm schreiben, daß die nötigen Zahlen ermittelt, kannst Du es ja schon mal starten und dann von einer PC-Generation auf die nächste übernehmen.

Und Deinem Lehrer kannst Du immer sagen: Mein PC rechnet noch ....

mfg
eddy

[negaH]

Ich weis ja nicht wie dein Lehrer auf die 7 gekommen ist, mein Programm sagt es wäre eine 3. Hier mal die letzten 20 Nachkommastellen von Sqrt(2), wenn man 1 Million Nachkommastellen berechnet -> ..... 20441 93016 90484 12043.
Übrigens, mit der richtigen Software dauert die Berechnung ca. 2,5 Sekunden.
Anbei mal alle 1 Mio +1 Dezimalstellen.

Gruß Hagen

[negaH]

Allerdings hat dein Lehrer absolut recht ! Denn genaugenommen ist die 1 Millionste Nachkommastalle von Sqrt(2) eine 0, eh nein eine 1, oder 2 oder doch 15.
Die Frage ist: hat dein Lehrer gesagt das er die 1 Millionste DEZIMALE Nachkommastalle meinte, oder meinte er es im Oktalen Zahlensystem, oder zur Basis 15, oder 9 oder 7 ???
D.h. es wird sich immer ein Zahlensystem finden in dem die 1 Millionste Nachkommastelle eine 7 ist. Das Zahlensystem muß nur zwangsläufig > 7 sein.

Du kannst ihm aber antworten, das er sich um 1 Stelle girrt hat, denn die 999.999 Oktale Nachkommastelle ist eine 7 -> ....51550614 2720677 0.
Die 1 Millionste oktale Nachkommastelle ist also eine Null.

Gruß Hagen

[negaH]

Zitat:

hilfe eines eigenen Programms beweisen ... die chancen stehen 1 zu 9

Die Chancen stehen also (unendlich -7) zu 1 das du beweisen kannst das jede Ziffer zwischen 0 und (unendlich -1) an der Millionsten Nachkommastelle stehen kann. Man muß nur das richtige Zahlensystem finden.

Gruß Hagen

[Phoenix]

Hagen: ...bin Sprachlos... Bist Du Mathematik-professor oder sowas?

[Tyrael Y.]

Die Library ist in C, aber vielleicht nutzt sie dir ja trotzdem was.

http://www.onlinecomputersciencedegr...c-library-gmp/


Diese Library kann große Zahlen berechnen.
Vor- und Nachkommastellen können theoretisch unendlich groß sein.


Gruß

[negaH]

@Phoenix, nein eher Hobbymathematiker, und dies nur auf dem engen Feld der Zahlentheorie. Die Berechnung von Sqrt(2) und ebenso Pi,e usw. ist sehr hilfreich wenn man seine eigene Library programieren will. Da diese "Konstanten" sehr weit erforscht sind kann man sie als Referenzen und Vergleichszwecken zum Austesten seiner eigene Library benutzen. Mit hilfe von der Berechnung von Pi habe ich zB. in meiner Library einen sehr sehr selten auftretenden Bitfehler gefunden. Im Falle von Pi trat dieser Fehler erst bei der Berechnung von über 100000 Stellen von Pi auf. D.h. die Wahrscheinlichkeit dieses kleinen Bitfehlers betrug ca. 1/10^100000. Dies ist enorm klein, denoch hat er dazu geführt das ALLE Berechnungen von Pi mit mehr als 100000 Stellen falsch waren. Man sieht also wie wichtig es ist auch solche "Konstanten" Berechnungen zu programmieren, auch wenn die Library ansich eher für kryptographische Zwecke gedacht ist.

Das eigentlich interessante ist eben eine solche Bibliothek wie GMP o.ä. zu programmieren, aus meiner Sicht :=)

GMP ist eine Blibliothek die sich ganz stark nur auf die Low-Low-Level Funktionen beschränkt. Diese sind dann aber in Assembler optimiert. Allerdings ist das in den meisten Fällen weniger hilfreich da eben die Low-Level + High-Level API's fehlen. D.h. man muß sich noch um alles selber kümmern, wie zB. Speicher anfordern und freigeben. GMP ist in C/C++.

Gruß Hagen

[eddy]

Hallo negaH,

!!! Wahnsinn !!!

Da kann man mal sehen, wie sehr man sich irren kann, wenn man zu Dingen seinen Senf abgibt, von denen man keine Ahnung hat (dafür aber einen festen Glauben, etwas zu wissen).

mfg
eddy

[Tyrael Y.]

Ich finde GMP super.

Kennt einer was besseres?
Oder eine Library, die schon in Delphi übersetzt wurde?

Gruß