Uff. Wenn du den Luftwiderstand noch berücksichtigen willst, dann wird es kompliziert. Denn dann hast du mit Differenzialgleichungen zu tun. Wenn ich mich recht an mein Bauingenieurstudium und der Mechanikvorlesung aus dem dritten Semester erinnere.
Natürlich will ich das
Und Differenzialgleichungen sind es ohnehin schon, sobald man Bewegungen und Beschleunigungen numerisch simuliert. Ob man es beim Namen nennt, oder nicht.
Grundlegend geht es mir erstmal drum, wie die Formel aussehen muss, wenn ein Flieger mit der Masse M im Winkel von z.B. 80° nach oben fliegt. Physik war noch nie meine Stärke, weshalb ich auch Chemie gewählt habe. Deshalb ist mir nicht ganz klar, wie ich die Gegenkraft mit einberechnen muss (Trägheit etc.) Außerdem soll der Flieger auch anders reagieren, wenn er nach unten Fliegt, da dann die Gewichtskraft die Beschleunigung "verstärkt".
Hoffentlich sollte die Formel dann nicht anders aussehen als sonst - zumindest wenn wir alle Einflüsse in der Formel berücksichtigen.
Zunächst stellen wir ein Kräftegleichgewicht auf. D.h. wir überlegen usn, was für Kräfte auf das Flugzeug in welcher Richtung wirken. (Kräfte sind Vektoren) Dann kommt der Impulserhaltungssatz: p' = Summe aller Kräfte. Da sich die Masse deines Flugzeugs nicht ändert (Vereinfachung!) können wir schreiben:
Beschleunigung = a(t) = x''(t) = Kräftesumme/Masse (Alles Vektoren)
Die Geschwindigkeit deines Flugzeugs ergibt sich nun aus der anfänglichen Geschwindigkeit und der auf-integrierten Beschleunigung. Ja, dabei entsteht ein kleiner Fehler, da du keine infinitesimal kleinen Zeitschritte machst. Aber da du auch keine Referenzkurve hast, kannst du kleine Fehler ignorieren.
Zitat:
Der Nickwinkel kann durch die Pfeiltasten variiert werden. Was du so geheimnisvoll mit Ableitung ausdrücken wolltest, ist wahrscheinlich
und
Nur wofür sollte ich die unbedingt bestimmen?
Das mit dem Luftwiderstand sieht zwar sehr interessant aus, ist jedoch etwas zu umfassend für mein Vorhaben. Dennoch glaube ich, dass du mir einiges erklären und mich weiter bringen könntest!
Maßgeblich für den Stömungsabriss ist aber nicht der Nickwinkel, sondern vielmehr der Anstellwinkel. (Anstellwinkel = Pitchwinkel - arctan2(Geschwindigkeit)) Wenn das Flugzeug 10° nach oben zeigt, kann das in einem Steigflug wunderbar funktionieren. Aber falls das Flugzeug nach unten fliegt (und dabei nach oben zeigt) dann ist der Anstellwinkel zu groß und es kommt zum Strömungsabriss.
Genauer gesagt: Auftriebskraft ergibt sich aus dem Auftriebsbeiwert und der Geschwindigkeit, der
Auftriebsbeiwert hängt aber vom Anstellwinkel ab.
Eine Trägheitskraft brauchst du nicht zu modellieren, die Trägheit ergibt sich daraus, dass du die Kräfte durch die Masse teilst.
Zitat:
Nur wofür sollte ich die unbedingt bestimmen?
In der Schule hast du sicher öfters Ableitungen zu gegebenen Funktionen bestimmt. Das Problem hier ist umgekehrt: Du kennst die Ableitungen (Beschleunigung), und möchtest du Funktion plotten (Position). Das nennt sich Anfangswertproblem.
Sobald die Luftreibung dazu kommt, kannst du die Gleichungen auch (fast) nicht mehr analytisch lösen. Daher geht man oft den Weg über das Kräftegleichgewicht (lässt sich meistens ganz gut Aufstellen) und Integriert das dann.