Danke... Ich muss feststellen die Oberstufe ist einfach zu lange her.
Gräme ich nicht, 2D-Integrale hatte ich erst an der Uni. Und da lernt man das dann auch, voll auf Zeit zu rechnen.
Der Trick mit den Mittelwerten ist etwas, daß ich erst nach dem Studium gelernt habe: Manchmal ist eine einfache, pragmatische Lösung für den konkreten Fall einer komplexen, generellen Lösung für alle Fälle vorzuziehen.