Was genau ist Dein Problem?
Du kannst die Eigenschaften PopupMenuLeft und PopupMenuRight analog PopupMenu einrichen.
Beim Zeichnen Deiner Komponente und bei Änderungen der Popup-Zuweisungen (im Setter) weist Du den gewünschten Controls das jeweilige PopupMenu zu.
Wenn die Bereiche kein
Handle haben wird es schwieriger - so wie Metschu sagt.
Dann musst Du das Mausereignis abfangen und selbst eins Deiner PopupMenus an einer Mausposition öffnen.