Koeffizienten eines Polynoms berechnen

[jfheins]

Zitat von WS1976:

Ich halte diese Aussage für vermessen. Ein Polynom 3.Grades trifft exakt 4 Punkte mehr nicht. Alles andere ist Zufall.
Eine exakte Kurve kriegst du nur wenn du ein Polynom 99. Grades nimmst.

Natürlich. Das Problem ist nur, dass ein Polynom 99. Grades dass alle Punkte trifft zwischen den Punkten sehr stark schwanken kann. Du hast also alle Punkte getroffen, aber u.U. keine gute Näherung der Orginalfunktion. Deshalb kann es besser sein, den Polynomgrad herunterzuschrauben, um die Kurve besser zu approximieren. (Am Ende will man ja die Kurve approximieren, und nicht die Punkte)

Zitat:

Zusatzbetrachtungen sind nötig um abschätzen zu können wie gross die Abweichung tatsächlich ist.

Selbstverständlich.

Zitat:

Es gibt aber darüber hinaus jede Menge mathematische Methoden mit denen man Schmiegparabeln (Näherungskurven) berechnen kann.
Z.B. Taylor Reihe usw. Das selbst zu programmieren sollte kein allzu grosses problem dartstellen.

Erst beschwerst du dich über mein polynom 3. Grades und jetzt kommt du mit Schmiegeparabeln ?


Die bessere Lösung wäre eventuell, eine Tabelle zu nehmen und zwischen den Punkten quadratisch (oder bei vielen Werten sogar nur linear) zu interpolieren Erfordert mehr Rechenaufwand, umgeht aber das Problem dass dass Polynom schwankt