Eine halbwegs sichere Antwort, wirst du nur von einem (Fach-)Anwalt bekommen. Ich kann nur meine Meinung dazu abgeben, die nicht juristisch fundiert ist.
Es hat gegenüber meiner Delphi-Software einen eingeschränkten Funktionsumfang
Wenn dadurch Funktionen deiner Anwendung ermöglicht werden, die nur im nicht-eingeschränkten Modus möglich wären, hielte ich das für einen Verstoß gegen das Lizenzrecht. Aber das kann durchaus grenzwertig sein.
Er kontaktiert auch meine Datenbank (schreibender Zugriff) sodass auf der Webseite eingegebene Daten auch in der Delphi Maske erscheinen.
Er hat ohne deine Anwendung schreibenden Zugriff auf deine Datenbank? Da hattest du aber viel Vertrauen, könnte aber ein Angriffspunkt sein, wenn du das nur für spezielle Zwecke zulassen wolltest.
Ich würde aber sofort (schriftlich) mitteilen, dass jede Verantwortung für die korrekte Funktionalität deiner Anwendung abgelehnt wird. Du weißt doch gar nicht, ob die Daten so in die Datenbank kommen, dass deine Anwendung weiterhin so funktioniert, wie du es geplant hast. Plausibilitätsprüfung können ausgehebelt sein, Berechnungen können fehlen, ... .
Im Extremfall wirft die Anwendung Auswertungen raus, die dazu führen, dass die Firma Pleite geht, weil die Planungen darauf beruhen.