Klicke einfach mit der rechten Maustaste auf das Panel und wähle den Befehl "Benutzerdefinierten Style bearbeiten". In der angezeigten Strukturliste links oben wählst Du den "panelstyle1:TRectangle" aus und dann wählst Du im Projektinspektor die Eigenschaft "Fill" und dort bei "Color" den gewünschten Wert. Dann oben rechts auf "Übernehmen und Schließen" klicken, das wars schon.
Zur Laufzeit kannst Du dann z.B. ein anderes Panel mit der Farbe versehen, wenn Du die Eigenschaft "StyleLookup" mit dem entsprechenden Namen des Benutzerdefinierten Stils versiehst, also z.B. einfach:
Panel2.StyleLookup := 'Panel1Style1';
Da die Frage öfter mal gestellt wird, habe ich hierzu auch ein kleines Video gemacht:
http://youtu.be/ri933tgWe04
FMX kann hier letztlich viel mehr als die
VCL, Du kannst z.B. statt einer flächendeckenden Farbe unter der Eigenschaft "Fill" auch einen Farbverlauf verwenden.
Übrigens wäre es gut, wenn Du immer die benutzte Delphi-Version angibst, gerade bei FMX hat sich viel zwischen XE2 und XE6 viel getan, die Antworten auf gestellte Fragen würden sich dann z.T. unterscheiden.