Vorschlag:
Lies das Verzeichnis nach Dateien nach Deinem Muster (z.B. Personxxxxx.txt) durch.
Suche den höchsten xxxxx-Wert und beginne dann mit xxxxx+1.
Die Zeile hieße dann:
Delphi-Quellcode:
var
lfd: Integer;
...
{bestimme lfd}
...
List.SaveToFile(Format('C:/Turnierauswertung/Schuetzen/Person%.05d.txt', [lfd])) ;