Kreisradius berechnen Tangente,Tangente,Durchpunkt

[Bomberbb]

Kann mir da wer helfen? Ich hab schon ein wenig gegrübelt, komme aber auf keinen Lösungsansatz.

Ich brauche den Radius eines Kreises, der tangential zu zwei geraden ist und durch einen Punkt geht, der auf der Winkelhalbierenden der beiden Geraden liegt...

Bin nur so weit gekommen, dass ich weiß, dass es zwei Lösungen geben wird...

[DerDan]

Hallo,

Hast du mal eine Zeichnung deines Problems?

mfg
DerDan

[Bomberbb]

Ich hoffe, die Skizze reicht aus. Die beiden durchgehenden Linien sind gegeben und der Punkt.
Mir ist auch gerade noch ein evtl. einfacher Lösungsansatz gekommen. Bloß auch da komm ich nicht weiter. Ich müsste Dazu einen Kreis berechnen, der drei Geraden tangiert.

[Sherlock]

Hmmm, das sollte eigentlich nicht sooo schwer sein.
Gegeben ist ja der Winkel zwischen den beiden Geraden. Ausserdem ist gegeben der Punkt auf der Winkelhalbierenden.

Der Radius des Kreises steht senkrecht auf den Tangenten, auf beiden

Wenn Du auf Deinem Bild mal den Radius einzeichnest erhälst Du ein schönes rechtwinkliges Dreieck mit zwei bekannten Größen: Hypothenusenlänge und einen Winkel (hälfte des Winkels zwischen den beiden Geraden). Der Rest ist Trigonometrie: Was Du suchst ist die Länge der Gegenkathete.

Sherlock

[Amateurprofi]

Zitat von Sherlock:

Hmmm, das sollte eigentlich nicht sooo schwer sein.
Gegeben ist ja der Winkel zwischen den beiden Geraden. Ausserdem ist gegeben der Punkt auf der Winkelhalbierenden.

Der Radius des Kreises steht senkrecht auf den Tangenten, auf beiden ;)

Wenn Du auf Deinem Bild mal den Radius einzeichnest erhälst Du ein schönes rechtwinkliges Dreieck mit zwei bekannten Größen: Hypothenusenlänge und einen Winkel (hälfte des Winkels zwischen den beiden Geraden). Der Rest ist Trigonometrie: Was Du suchst ist die Länge der Gegenkathete.

Sherlock

Wenn ich die Frage richtig verstanden habe, markiert der gegebene Punkt nicht den Mittelpunkt des Kreises, sondern den Punkt, in dem der Kreis die Winkelhalbierende schneidet.
Und dann ist das nicht ganz so trivial.

@Bomberbb: hab ich das richtig verstanden ?

[Bomberbb]

Nun hab ich ne Lösung, aber die scheint mir doch sehr einfach... Nun ich werde mal schauen, ob das richtig ist...

Delphi-Quellcode:

sin(alpha) = r/(a+r)
r = sin(alpha)*(a+r)
r = a*sin(alpha) + r*sin(alpha)
r-r*sin(alpha) = a*sin(alpha)
r*(1-sin(alpha)) = a*sin(alpha)
r = a*sin(alpha) / (1-sin(alpha))

[DerDan]

Nur mal aus neugier,


schreibst du ein CAD Programm?

[Bomberbb]

Jain, kein wirkliches CAD-Programm, aber mit einigen CAD-Berechnungen.

[DerDan]

Nochmal neugier:

Und für welche Bracnche


mfg

DerDan

[Bomberbb]

Tischler...

p.s.: Die Berechnung scheint zu stimmen, leider bin ich nur von falschen Voraussetzungen ausgegangen... *heul*

Der gegebene Durchpunktliegt nicht auf der Winkelhalbierenden. Und schon verließen sie ihn...

Hat jemand eine Idee?