Ziegenproblem

[Mathematiker]

Hallo,
ich verfolge die Diskussion und bin immer mehr verwundert. Das Ziegenproblem ist scheinbar der Klassiker zum Verwirren.
Erst einmal: "Gesunder Menschenverstand" und Wahrscheinlichkeitsrechnung schließen sich gegenseitig aus.
Zweitens: Das Problem ist eindeutig lösbar.

Es sind die Ereignisse definiert: MB … der Moderator hat das Tor B geöffnet, GC … der Gewinn ist im Tor C und analog MA, MC, GA, GB.
Der Kandidat hat Tor A gewählt, und der Moderator hat daraufhin das Tor B geöffnet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn hinter Tor C ist? Gesucht ist damit die bedingte Wahrscheinlichkeit P(GC|MB), dass der Gewinn hinter Tor C ist, wenn bekannt ist, dass es nicht hinter Tor B ist.
Nach dem Satz von Bayes wird
P(GC|MB) = P(MB und GC) / P(MB) =
= (P(MB|GC) P(GC)) / (P(MB|GA) P(GA) + P(MB|GB) P(GB) + P(MB|GC) P(GC)) =
= (1 · 1/3) / (1/6 + 0 + 1/3)
= 2/3
D.h., der Gewinn ist mit 2/3 hinter Tor C und der Kandidat sollte stets wechseln.
Vertauscht man A, B, C irgendwie, ändert sich nichts.

Simulationen sind zwar immer schön, aber sie können nur bestätigen, was die Theorie sagt.

Beste Grüße
Mathematiker