Das ∑ ist ein großes Sigma und steht i.A. für die Summe über einen Term mit iterierbarem Anteil - in dem Fall i. Eigentlich schreibt man die Laufvariable mit Startwert unter das Sigma, und Zielwert darüber, aber ich glaube das Forum unterstützt keinen Tex-like Formelstring mit dem das hier so möglich gewesen wäre. Da steht also quasi "1+2+3+4+5+6+7+......=-1/12".
Ok, dann meintest du das doch so. Klingt für mich als wäre in dem Beweis ein Fehler. Wolfram Alpha sagt auch, dass das nicht konvergiert. Oder du beziehst dich auf irgendeinen sehr komischen Raum.
Für ℕ kann das ja z.B. schon mal nicht stimmen, weil -1/12 kein Element von ℕ ist.
Zu deinem Beweis mit dem Dreieck: Eigentlich nicht. Da du die Geraden ja auseinander ziehst, streben sie unendlich nah an Parallelität. Das heisst, du hast dort einen Grenzprozess gegen unendlich, was aber nicht das selbe ist, wie zwei fertige stehende parallele Geraden.
Hmm nunja, aber was willst du sonst zeigen? Mit Unendlich als Zahl kannst du ja nicht rechnen, wie du selbst schon gesagt hast.