Zumal ich erst kürzlich lernen durfte, dass ∑(i), i := 1 → ∞ = -1/12 ist. Völlig gegen jegliche Intuition, aber dennoch beweis- und anwendbar.
Was ist denn hier mit ∑ gemeint?
Zu der Sache mit Geraden als Kurven: Wenn damit gemeint ist, dass zwei unendlich lange Geraden sich schneiden, dann hab ich dazu einen etwas informellen Beweis: Stell dir ein rechtwinkliges Dreieck vor, bei dem durch jede Kante eine Gerade geht. Jetzt zieh an einer der Ecken des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Wenn du immer weiter ziehst, dann geht „offensichtlich“ der Winkel an der 3. Ecke gegen 90°. Da dann zwei Winkel 90° haben und die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, folgt daraus, dass der Winkel zwischen Hypothenuse und der längeren Kante des Dreiecks gegen 0 geht, und damit auch der Winkel zwischen den Geraden durch diese Kanten, was ja bedeutet, dass sie annähernd parallel werden (sieht man ja auch). Aber trotzdem schneiden sie sich ja per Definition...
Hier ist halt nur nicht bewiesen, dass der eine Winkel da wirklich gegen 90° geht. Allerdings ist mir die Konstruktion auch einfach so in der Mittelstufe eingefallen und ich hatte eigentlich nicht vor einen Beweis zu konstruieren, sondern wollte nur wissen, wo mein Denkfehler ist. So habe ich ausgesehen, als meine Mathelehrerin dann meinte, dass zwei Geraden sich wirklich im unendlichen schneiden:
