vielen dank für die Antworten. Die analytischen Ansätze muss ich mir mal durchsehen. Als Zwischenbericht von meiner Seite: nach einigen Stunden mit realen Daten bin ich mittlerweile der Überzeugung, dass eine lineare Regression durch die Daten im betreffenden Parabelabschnitt ausreichen müsste. Die Daten streuen so sehr, dass die theoretische Forderung nach den gleich großen Integralen in der Praxis kaum Gewicht hat. Da muss ich mich mehr um die Frage kümmern, welche von den Messadaten ich überhaupt nehme ...
Wenn die Flächen nur durch die Gerade und die Parabel begrenzt sind, sollten die gelben Flächen unendlich groß sein.
Damit macht die Frage nicht viel Sinn ... oder habe ich da irgendwas übersehen
Ich vermute mal, dass der gezeigte Ausschnitt (auf dem Bild) auch eine Begrenzung darstellt.
Dann stellt sich die Frage, ob es vielleicht viele solche Geraden gibt und ob da eine Bestimmte gesucht ist.
jfheins legt zusätzlich noch einen Punkt fest ... vielleicht hast du ja eine andere Beschränkung?
Es fehlen also Details. hmm, hoffe eigentlich nicht, dass etwas fehlt. Warum sollten die gelben Flächen unendlich groß sein? Die Gerade liegt über oder unter der Parabel (je nach betrachtetem Intervall). Und in jedem Fall kann ich eine endliche Differenz zwischen einer Geradenfunktion und einer Parabelfunktion ausrechnen. Und auch das Integral ist in einem beschränkten Intervall endlich. Vielleicht war das offen. Es geht um einen diskreten Abschnitt der Parabel, nicht um den gesamten Verlauf von minus unendlich bis plus unendlich.
Zu ein paar anderen Fragen: die Bedingung, dass die gelben und blauen Flächen gleich sind, würde ich auch so auslegen, dass die Differenz der Integrale nicht Null ist, sondern nur möglichst klein.