Regression / Abstand zu Punkten

[cltom]

Hallo im neuen Jahr!

gegeben sind ein paar x-y-Daten (reell, kaum mehr als 50), die annähernd in Form einer Parabel verlaufen. Gesucht ist eine Gerade, die so durch die Punkte geht, dass die Fläche zwischen der Gerade und der (durch die Punkte gebildeten) Kurve möglichst klein ist. Anbei eine symbolische Skizze, die das klarer machen sollte. Effektiv gemessen werden diskrete Punkte. Durch diese wird dann eine Kurve gelegt (die rote Linie).

Gesucht also jene Gerade, bei der die Differenz der Summen der gelben und hellblauen Flächen möglichst klein ist. Ist das einfach die lineare Regression der Punkte? Es sieht im Grunde so aus, das ist aber wohl kein gültiger Beweis. Eine lineare Regression wäre natürlich etwas einfacher als eine Optimierung der Gerade auf möglichst geringe Differenzflächen. Am schönsten wäre es wohl, beides zu programmieren und dann zu schauen, wie groß die Unterschiede sind je nach Datensatz. Aber ich vermute, diese Fragestellung ist nicht ganz neu.

danke und gruß
cltom