Das ist doch nicht kompliziert:
Wäre ich faul, würde ich einfach
java.awt.geom.*
einbinden und die Klassen
Point2D
und
Rectangle2D = class(Arc2D)
verwenden
Aber wenn man selbst nachdenken soll: Wenn du die Schnittmenge nicht einmal bestimmen sollst, sondern nur feststellen, ob überhaupt eine vorhanden ist:
Ich hätte spontan einfach nur geschaut, ob auf der X-Achse die Punkte B1 oder B4 oder beide zwischen A1 und A4 liegen. Wenn ja, das gleiche nochmal für die Y-Achse.