Offiziell haben weder SHFileOperation noch IFileOperation eine Möglichkeit dazu. Sie laufen halt auch nicht asynchron...
Den Knopfdruck zu simulieren könnte eine Möglichkeit sein - alle Fenster Deines Prozesses iterieren, dann eine Message an das Kopierfenster, oder dort nochmal iterieren und denn Button finden und daran eine Message. Da dies in einem separaten Thread erfolgen müsste (da SHFileOperation ja seinen eigenen Thread "blockiert"), zumindest unschön - finde in der
MSDN zur Threadsicherheit leider den üblichen Kommentar nicht.