Man kann keine Ableitung von TApplication verwenden, da die verwendete Application-Instanz bereits im initialization-Abschnitt von
Vcl.Controls instanziert wird (in InitControls). Selbst wenn das ginge, könntest du damit immer noch nicht auf die private Methode ProcessMessage zugreifen.
Du kannst aber alternativ HandleMessage aufrufen. Das ist eigentlich noch besser, da es die Hints und Actions aktualisiert und nebenbei auch noch das Synchronize der Threads durchlässt.