Er entwickelt dann in seiner Freizeit mit dieser Delphi Prof.-Version ein Programmsystem zur Optimierung der Abläufe.
[...]
Und entwickelt vor allem in seiner Freizeit weiter mit redziertem Deputat, was Gehaltsverzicht bedeutet.
Bis hier hin ist alles ganz eindeutig klar: Dir. Ohne Zweifel.
Zumal Du ja für die Entwicklung in Deiner Freizeit auch nur Teilzeit gearbeitet hast.
Dann wird er 3 Jahre nach Entwicklungsstart befördert, als Teilgebiet wird auch die Betreung und Entwicklung der Software in einer Stellenbeschreibung aufgeführt.
Und ab hier wird es dann kompliziert.
Der Code, den Du in Deiner Arbeitszeit entwickelst, 'gehört' in allgemeinem dann dem Betrieb. Gehört im Sinne von: Du hast das Urheberrecht (das ist nicht übertragbar), aber Dein Betrieb bzw. Deine Behörde verfügt über sämtliche Nutzungsrechte. Wie gesagt, das betrifft lediglich den in der Arbeitszeit geschriebenen Code. Hier wird das Problem nur sein, den von dem anderen Code zu differenzieren (ausser, ihr habt eine gescheite Stempeluhr und die Commits in der Versionsverwaltung lassen sich klar Arbeitszeit / Freizeit zuordnen).
Ich gehe davon aus, Du hast Deiner Behörde bisher vermutlich nur mündlich die unentgeltliche Nutzung Deiner Software gestattet?
Aus der Dienstleistungspflicht lässt sich m.M.n. nicht ableiten, dass Du verpflichtet wärest, die Software die Du in Deiner Freizeit entwickelst hast der Behörde vollständig zu überlassen. Da Du ja genau Deiner Dienstpflicht nachgekommen bist die Abläufe zu verbessern, und dazu der Behörde die Software auch kostenlos zur Nutzung überlassen hast, sollte der Teil damit mehr als abgedeckt sein.
Aber ich bin kein Anwalt. Und es wäre nicht schlecht, wenn Du das einem Anwalt für Verwaltungs- und Arbeitsrecht vorlegen würdest und Dich dort mal intensiver beraten lassen würdest.