Also bei mir wird mit der Zeile, die du hier gepostet hast, genau der Text der ausgewählten TreeNode in das Editfeld geschrieben. Diese Zeile einfach in das OnDblClick Event des TreeViews einfügen und es sollte funktionieren. Und wenn nur die ersten 7 Zeichen kopiert werden sollen, dann einfach noch mit
Copy() umklammern.
Edit1.Text := Copy(TreeView1.Items[TreeView1.Selected.Index].Text, 1, 7);