Oh, es gibt ja diverse numerische Näherungsverfahren. Mir fällt sofort Regula Falsi oder Newton ein. Allerdings ist das bei Polynomen höherer Ordnung so eine Sache, denn Du kannst keine beliebigen Startwerte nehmen. Aber Wenn Du einigermaßen weißt, in welchem Rahmen sich die Lösung bewegt, kannst Du mit einigermaßen kleinen Schritten einen Punkt in der Nähe suchen und dann mit einem der o.g. Billigverfahren recht schnell zu einer Lösung kommen.
Dann gibt es noch evolutionäre Programmierung/Optimierung, die immer funktioniert, aber eben manchmal ewig braucht.
Und andere numerische Verfahren, die ich nicht kenne, aber die bestimmt auch toll sind.
Schon mal gegoogelt?