Prinzipiell gehen, ja. Ich kenne aber keine Software, die on the fly einen gerade empfangenen Stream gleich weiter re-broadcasten kann.
Das sollte sich mich ffstream/ffmpeg irgendwie hinbekommen lassen (das re-encodieren zum anpassen der Bitrate ist aber ein sehr CPU-Lastiger prozess).
Wenn das nicht unbedingt auf Deinem Server passieren muss gibt es Dienste wie
http://www.streamby.com/ und
http://www.click2stream.com/, die das machen (die haben extra Hardware da stehen die das sozusagen on bare metal macht). Da musst du den Stream nur hinschicken und kannst ihn dann von dort aus direkt wieder abnehmen.
Der TS (Transport Stream) wird aber primär im Bereich broadcasting eingesetzt (mein Receiver bekommt z.B. TS-Streams vom Satelliten bzw. Kabelanbieter) und kann die 1:1 im Netz lokal weiterstreamen. Wenn also eine Linux-Kiste mit schwachem ARM das kann, dann bekommt das ein Server ganz sicher auch hin. Ist wie gesagt primär die Frage, welche Software man da hintereinanderkoppeln muss, um den eingehenden Stream weiterzuschieben.