Möchtest du nur die Dateinamen im Grid, oder die Inhalte aller Dateien hintereinander?
PS: Das schon erwähnte LoadStringGrid läd den Text und hängt ihn an das Grid ... das kann man beliebig wiederhole, solange man den Grid-Inhalt nicht entleert.
Gegenfrage: Wo liegt das Problem?
Dem total aussagefähigen und das Problem halbwegs beschreibenden Titel konnte ich auch nichts entnehmen.