Für mich würde sich das wie folgt darstellen:
Dem Kunden gehören die erfassten Daten ohne Wenn und Aber -> Urheberrecht
Der Kunde kann den Export der Daten beauftragen, also gegen Bezahlung
Ob er ein Rechtsanspruch auf diese Dienstleistung hat ist eher fraglich.
Einen Rechtsanspruch auf Herausgabe des
DB Kennwortes hat er mE nicht.
Ein möglicher Ausweg aus der Situation wäre die Einrichtung eines rein lesenden Zugriffs direkt auf die Daten, dann kann der Kunde diese auch selber exportieren oder einen Dienstleister seiner Wahl damit beauftragen.