Eine (einfache oder komplexere) Formel zur Erzeugung der Primzahlen, optimalerweise der x. Primzahl, soll es ja bis heute nicht geben. Wohl gibt es aber inzwischen von Gerald Bühler
einen siebfreien (i.Ggs.z. Eratosthenes, Atkin) Algorithmus zur Generierung derselben, der allerdings mit einem Hiflsarray arbeitet und bei größeren Zahlen auch spürbar langsamer wird. Das geht aber vom algorithmischen Niveau her immer noch um Größenordnungen über die triviale und von der Laufzeit her inakzeptable Schulmethode heraus, über Probedivisionen aller ungeraden Zahlen (und ggf. Einbezug noch weiterer Teilbarkeitsregeln) bis hin zu den Wurzeln der Zahlen zu operieren und so die Primeigenschaft nach der Versuch-Und-Irrtum-Methode festzustellen.
Interessanterweise ist jener Algorithmus erweiterbar, wie ich hoffte, probierte und herausfand, sodaß man sich nicht vorher festlegen muß, bis zu welcher natürlichen Zahl n (oder alternativ bis zur Primzahl bis zur Nummer soundso) man enumerieren möchte (im Gegensatz zu den Sieben). Es sind also beliebig viele Primzahlen aufsteigend lückenlos generierbar bzw. enumerierbar.
Im Anhang befinden sich 3 Demonstrationsprogramme dazu, die ich auf die Schnelle erstellte. Primgen 1 ist das nach Delphi übersetzte Original, während Primgen 2 und 3 die nach oben offene Enumeration demonstrieren.