Abstandsmaß für FourierDeskriptoren

[HHick123]

Klassentrennung:
Wenn es Dir um die Klassentrennung geht, könntest Du die LDA-Transformation (Linear Discriminant Analysis) verwenden: Dabei werden die Vektoren einfach mit einer LDA-Matrix multipliziert, die Du vorher aus den Klassen berechnest, und dann wird nach Deiner Formel die Abstände zu den "Centroid-Vektoren" (Mittelwertsvektoren), die jeweils die Klasse repräsentieren, berechnet. Die "näheste" Klasse gewinnt.

Dies ist die (nach einem bestimmten Kriterium) optimale lineare Transformation. Nichtlineare Transformationene zur Klassentrennung können natürlich (zumindest i.a., in der Praxis nicht unbedingt) noch optimaler funktionieren, z.B. mit einem Single-Layer-Perceptron, dem eine nichtlineare Vektortransformation vorgeschalten ist.

Abstandsmasse:
Es hängt natürlich vom Anwendungszweck ab, welche Abstandsmaße dem Problem (aus der Natur) am ehesten angepasst ist. Z.B.: für das Thema Audiosignale gibt es eine Zusammenfassung der verbreiteten Abstandsmaße im Buch von L.Rabiner, z.B. neben deinem (quadrierten) euklidischen Abstandsmaß auch das Itakura-Saito-Abstandsmaß, City-Block-Abstandsmass und viele andere mehr. Auch das einfache Skalarprodukt wird gelegentlich auch für Spracherkenner verwendet (allerdings werden die Vektoren dann zunächst auf eine Kugeloberfläche abgebildet "normiert" und dann auf eine Ebene projeziert "Mittelwert abgezogen").