[Mathe] Punktsymmetrie

[Desmulator]

Ansatz:
f(a+x) - b = f(a-x)+b
Alle zu untersuchende Punkte sind P(x, f(x)), somit
f(x+x) - f(x) = f(x-x) + f(x)
f(2x) - 2f(x) = f(0)
3 sin(2x) - 3 sin(2x) cos(2x) - 6 sin(x) - 6 sin(x) cos(x) = 0
Mit sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) und cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) ergibt sich
3 * 2 sin(x) cos(x) - 3 ( 2 sin(x) cos(x) ) ( cos²(x) - sin²(x) ) - 6 sin(x) - 6 sin(x) cos(x) = 0
Zusammenfassen
-6 ( sin(x) cos(x) ) ( cos²(x) - sin²(x) ) - 6 sin(x) = 0
Klammer lösen, ausmultiplizieren, durch -6 teilen
sin(x) cos³(x) - cos(x) sin³(x) + sin(x) = 0
Ist null wenn sin(x) = 0 und das ist bei n π mit n als natürlich zahl.
Somit liegen die Symmetriepunkte bei S(n π, f(n π)).
Für alle n ist f(n π) = 0, d.h. S(n π, 0).
Also genau dort wo die vorher vermuteten Punkte liegen.