siehe mal
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Punktsymmetrie von Funktionsgraphen [Bearbeiten]
Punktsymmetrischer Funktionsgraph
Eine vor allem in der Schulmathematik häufige Aufgabenstellung besteht darin nachzuweisen, dass der Graph einer gegebenen Funktion punktsymmetrisch ist. Dieser Nachweis kann mit der folgenden Formel geführt werden:
\!f(a+x) - b= - f(a-x) + b
Ist diese Gleichung für alle x erfüllt, liegt Punktsymmetrie zum Punkt (a,b) vor. Die genannte Bedingung ist durch Substitution von x mit x − a gleichwertig zu
\!f(x) = 2b - f(2a-x)
Im Spezialfall von Punktsymmetrie um dem Ursprung (0,0) vereinfacht sich diese Gleichung zu:
\!f(-x) = -f(x)
Ist sie für alle x gültig, liegt Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung vor, das heißt f ist eine ungerade Funktion.
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