1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n(n + 1) / 2.
Beweis: Für n = 1 gilt ist die Gleichung wahr: 1 = 1(1 + 1)/ 2 = 1. Angenommen, die Gleichung wäre für ein n bewiesen, so gilt sie auch für n + 1:
Code:
n(n + 1) / 2 + (n + 1) = (n + 1)(n + 2) / 2
(n / 2)(n + 1) + (n + 1) = (1/2)(n + 1)(n + 2) | links Ausklammern
(n/2 + 1)(n + 1) = (n + 1)(n + 2)(1/2)
(n/2 + 1)(n + 1) = (n + 1)(n/2 + 1) | WAHR
Durch vollständige Induktion folgt: Die Behauptung ist wahr.