Ellipsenberechnung

[snook]

Problem gelöst,

falls es jemand anderem mal hilft, hier ist die lösung:

die annahme war, dass ich den schnittpunkt zwischen radiusvektor und ellipsen bekomme, indem ich den winkel zwischen x-Achse und fraglichem Ortsvektor berechne, und diesen dann benutze um damit eine ellipse darzustellen durch:
x(alpha) := cos(alpha) * a (a = große halbachse der ellipse)
y(alpha) := sin(alpha) * b (b = kleine halbachse der ellipse)

das klappt aber nicht, da man damit auf einem kreis "entlangfährt", und nicht auf einer ellipse...bzw beide überlagert auf eine lissajous (oder so ) figur. die lösung ist, die ellipsengleichung in polarkoordinaten zu nehmen (r, alpha), denn die enthalten bereits wunderschön den radius, siehe http://www.rainerstumpe.de/HTML/ellipse_mpg.html

was lernt man daraus? denken ist gut, nachschauen besser

ich stell mal noch die prozedur rein, ist noch nicht ganz gegen fehler abgesichert, aber ich denke für den anfang gehts (wenn es jemand braucht)

edit:\\ die funktion ColorsBetween liefert für ein Array of TColor einen farbwert zurück, der durch den zweiten parameter bestimmt wird, in der from, das ColorsBetween(Colors, 0) = Colors[0] und ColorsBetween(Colors, 1) = Colors[high(Colors)]
man kann sich die funktionieren implementieren wie man will, muss also nicht unbedingt ein linearer farbverlauf sein

Delphi-Quellcode:

procedure CircularGradientPattern(Center: TPoint; OuterRadius, InnerRadius: TRealPoint;
  Colors: array of TColor; var Bitmap: TBitmap; Region: HRGN = 0);
var PixelsTop,
    PixelsBottom : PRGBArray;
    X, Y         : integer;
    YSquare,
    XSquare,
    angle,
    exzIn, exzOut,
    lInnerRad,
    lABSVector,
    lOuterEllipseRad: extended;
    LInnerRadius,
    LOuterEllipse: TRealPoint;
    StepCl       : TColor;
begin
  if (OuterRadius.X = 0) or (OuterRadius.Y = 0) then
    raise Exception.Create(SysErrorMessage(DISP_E_OVERFLOW));
  if not Assigned(bitmap) then
  begin
    Bitmap := TBitmap.Create;
    Bitmap.Height := trunc(2 * OuterRadius.X) + 1;
    Bitmap.Width  := trunc(2 * OuterRadius.Y) + 1;
  end;
  Bitmap.PixelFormat := pf24Bit;
  LInnerRadius.X := max(InnerRadius.X, 0);
  LInnerRadius.Y := max(InnerRadius.Y, 0);

  LOuterEllipse  := RealPoint(max(0, OuterRadius.X), max(0, OuterRadius.Y));

  exzIn  := 0;
  exzOut := 0;
  if LInnerRadius.X <> 0 then
    exzIn  := sqrt(sqr(LInnerRadius.X) - sqr(LInnerRadius.Y)) / LInnerRadius.X;
  if LOuterEllipse.X <> 0 then
    exzOut := sqrt(sqr(LOuterEllipse.X) - sqr(LOuterEllipse.Y)) / LOuterEllipse.X;

  for y := 0 to Center.Y do
  begin
    PixelsTop     := Bitmap.ScanLine[y];
    if (2 * Center.Y - Y < Bitmap.Height) and (y <> Center.Y)  then
      PixelsBottom := Bitmap.ScanLine[(2 * Center.Y) - Y - 1]
    else
      PixelsBottom := nil;

    YSquare       := sqr(Center.Y - Y);
    for x := 0 to Bitmap.Width - 1 do
      if (Region = 0) or PtInRegion(Region, X, Y) or (Assigned(PixelsBottom) and (
         (Region = 0) or PtInRegion(Region, X, (2 * Center.Y) - Y - 1))) then
      begin
        XSquare   := sqr(X - Center.X);
        lABSVector := sqrt(XSquare + YSquare);
        if lABSVector <> 0 then
        begin
          if not (X = Center.X) then
            angle := arctan2(Center.Y - Y, X - Center.X)
          else
            angle := sign(Center.Y - Y) * pi / 2;

          if LOuterEllipse.X <> LOuterEllipse.Y then
            lOuterEllipseRad := LOuterEllipse.Y / (sqrt(1 - sqr(exzOut * cos(angle))))
          else
            lOuterEllipseRad := LOuterEllipse.X;

          if LInnerRadius.X <> LInnerRadius.Y then
            lInnerRad := LInnerRadius.Y / (sqrt(1 - sqr(exzOut * cos(angle))))
          else
            lInnerRad := LInnerRadius.X;
        end;

        if ((lOuterEllipseRad - lInnerRad) <> 0) and (lABSVector <> 0) then
        begin
          StepCl    := ColorsBetween(Colors,
                                     min(1,
                                         abs(lABSVector - lInnerRad) /
                                         abs(lOuterEllipseRad - lInnerRad)));
        end
        else
          if lABSVector = 0 then
            StepCl := Colors[0]
          else
            StepCl  := ColorsBetween(Colors,1);

        if (Region = 0) or PtInRegion(Region, X, Y) then
        begin
          PixelsTop^[x].rgbtBlue  := GetBValue(StepCl);
          PixelsTop^[x].rgbtGreen := GetGValue(StepCl);
          PixelsTop^[x].rgbtRed   := GetRValue(StepCl);
        end;

        if Assigned(PixelsBottom) and (
          (Region = 0) or PtInRegion(Region, X, (2 * Center.Y) - Y - 1)) then
        begin
          PixelsBottom^[x].rgbtBlue  := GetBValue(StepCl);
          PixelsBottom^[x].rgbtGreen := GetGValue(StepCl);
          PixelsBottom^[x].rgbtRed   := GetRValue(StepCl);
        end;
      end;
  end;

  for y := max(0, 2 * Center.Y) to Bitmap.Height - 1 do
  begin
    PixelsTop     := Bitmap.ScanLine[y];
    YSquare       := sqr(Center.Y - Y);
    for x := 0 to Bitmap.Width - 1 do
      if (Region = 0) or PtInRegion(Region, X, Y) then
      begin
        XSquare   := sqr(X - Center.X);
        lABSVector := sqrt(XSquare + YSquare);
        if lABSVector <> 0 then
        begin
          if not (X = Center.X) then
            angle := arctan2(Center.Y - Y, X - Center.X)
          else
            angle := sign(Center.Y - Y) * pi / 2;

          if LOuterEllipse.X <> LOuterEllipse.Y then
            lOuterEllipseRad := LOuterEllipse.Y / (sqrt(1 - sqr(exzOut * cos(angle))))
          else
            lOuterEllipseRad := LOuterEllipse.X;

          if LInnerRadius.X <> LInnerRadius.Y then
            lInnerRad := LInnerRadius.Y / (sqrt(1 - sqr(exzOut * cos(angle))))
          else
            lInnerRad := LInnerRadius.X;
        end;

        if ((lOuterEllipseRad - lInnerRad) <> 0) and (lABSVector <> 0) then
        begin
          StepCl    := ColorsBetween(Colors,
                                     min(1,
                                         abs(lABSVector - lInnerRad) /
                                         abs(lOuterEllipseRad - lInnerRad)));
        end
        else
          if lABSVector = 0 then
            StepCl := Colors[0]
          else
            StepCl  := ColorsBetween(Colors,1);

        if (Region = 0) or PtInRegion(Region, X, Y) then
        begin
          PixelsTop^[x].rgbtBlue  := GetBValue(StepCl);
          PixelsTop^[x].rgbtGreen := GetGValue(StepCl);
          PixelsTop^[x].rgbtRed   := GetRValue(StepCl);
        end;
      end;
  end;
end;