AdsQuery mit AdsConnection verbinden und öffnen. Danach kannst du zB mit AdsQuery.SQL.Add('SELECT * FROM <Tabelle> WHERE <FeldX> LIKE '#39'%' + EditSuchFeld.Text + '%'#39) die Tabelle durchsuchen. Wenn das Edit leer ist, lässt du einfach die "... WHERE ..."-Klausel weg.
Alternativ solltest du aber parametrisierte
Query-Parameter nutzen, ist sicherer und effizienter.