Ich könnte mir das z.B. in "sozialen Netzwerken" vorstellen: Es gibt User und zwischen diesen Usern gibt es "Freundschaften". Nun kann man mittels Dijkstra z.B. den kürzesten "Freundschafts-Weg" zwischen zwei unbefreundeten Usern herausfinden. Gut, dafür bräuchte man jetzt nicht unbedingt gewichtete Kanten, aber eine Möglichkeit wärs