Einloggen mache ich meistens über den dafür vorgesehen Weg: Das Login Formular der Seite
Erstmal den Quelltext ansehen und gucken, welche Felder ausgefüllt werden müssen (Username, Password, eventuell weitere IDs, etc.), danach einen entsprechenden Header prepärieren und mit IdHTTP.Post() auf die Reiste schicken. Wenn du AllowCookies auf true gesetzt hast, sollte dann deine Session auch zumindest bis zum Schließen des Programms aufrecht erhalten bleiben.