Kleinere Zahlen hinzuzählen

[3_of_8]

Korrekt lautet der Beweis so:

Behauptung:
n
Sigma i = n(n+1)/2
i=1

Induktionsanfang:
1
Sigma i = 1 = 1(1+1)/2
i=1

Induktionsvoraussetzung:

Die Behauptung gilt für alle n in N mit n<=k:

Induktionsschluss:

n+1
Sigma i =
i=1

n
=Sigma + n+1 = n(n+1)/2 + n+1 = (n(n+1)+2n+2)/2 = (n²+3n+2)/2 =
i=1

=(n+1)(n+2)/2

Es folgt: Gilt die Behauptung für alle n in N mit n<=k, dann gilt die Behauptung auch für alle n in N mit n<=k+1.

Es folgt die Gültigkeit der Behauptung für N.

q.e.d.