Kleinere Zahlen hinzuzählen

[Nikolas]

Das ist doch offensichtlich

Nein. Das ist so ziemlich die Standardaufgabe, um die Beweistechnik der Vollständigen Induktion einzuführen. 'Festlegen' kann man da nichts Entweder es ist so, oder nicht.

Die Idee ist eigentlich recht einfach: Zahlen von 1 bis 10:

Code:

1+2+3+...+10=
1 + 2 +3 +4 +5+
10+ 9 +8 +7 +6 =
_________________
11+11+11+11+11 = (10+1)*(5)=(n+1)(n/2)

[sirius]

Zitat von GericasS:

Zitat von Nikolas:

Und wo bleibt der Resourcenschonende Ansatz? (Green IT und so...)

Delphi-Quellcode:

function Summ(n: integer): Integer;
begin
result = n*(n+1)/2.0;
end;

bist du selbst auf diese Formel gekommen oder ist die schon iwo festgelegt ?

Das sind in der Mathematik "endliche Reihen" Such einfach mal danach

[inherited]

Und ein wunderbares Beispiel für Vollständige Induktion
(Hab jetzt keine Zeit, können wir heut abend mal beweisen)

[taaktaak]

quod erat demonstrandum - huhuhu, verdammt lange her

[sirius]

Zitat von taaktaak:

quod erat demonstrandum - huhuhu, verdammt lange her

Heute schreibt man doch "nur" noch
w.z.b.w.
darunter

[GericasS]

@sirius : danke für den Link habs verstanden !

[inherited]

Zu beweisen: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
Induktionsanfang für n=1:
1 = 1(1+1)/2 = 1 (r.)
n=2:
1+2 = 2(2+1)/2 = 3 (r.)

Induktionsannahme:
Unter der Vorraussetzung dass für alle n >= 1 gilt
1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Induktionsschluss
1+2+3+..+n+ (n+1) = (n(n+1)/2) +(n+1)
= (n(n+1)/2) +2(n+1)/2 = (n(n+1)+2(n+1))/2 = ((n+1)(n+2))/2 qed
(Im letzten Schritt n+1 ausgeklammert)


(Daniel will uns ja keine LaTeX-tags geben )

[Nikolas]

Ich glaube, du hast die Beweisidee noch nicht ganz verstanden.

Zitat:

Induktionsannahme:
Unter der Vorraussetzung dass für alle n >= 1 gilt
1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Diese Vorraussetzung muss nicht erfüllt sein, da du sie noch nicht gezeigt hast, d.h. du darfst daraus nichts folgern.
Dein Satz lautet: Unter der Vorraussetzung, dass der Satz richtig ist, folgt, dass der Satz richtig ist.



Du müsstest so argumentieren:

Zitat:

Sei n eine natürliche Zahl, für die die Aussage gilt. (dass es mindestens so eine Zahl gibt, habe ich gerade gezeigt, in dem ich es für n=1 explizit gezeigt habe.)
Jetzt zeige ich, dass die Aussage auch für (n+1) gilt: (...)

Dann setzt man gedanklich n=1 und weiss, dass die Aussage gilt (hat man ja explizit berechnet) und weiss, dass sie auch für n+1=2 gilt. Dann setzt man n=2 ein und erfährt, dass es auch für n=3 gilt. Und das kann man sich beliebig fortgesetzt denken und hat es so für alle natürlichen Zahlen gezeigt.

[inherited]

Dann ist dieser Schritt in dem Buch aus dem ich das habe falsch.
(Mathematik für Informatiker, von wem das war hab ich vergessen)
Worum es bei dem beweis geht habe ich verstanden, fand den Schritt bisher aber immer unnötig ._.

[Nikolas]

Das steht so in einem Buch? Also mit 'für alle' und nicht 'für ein'?
Welchen Schritt fandest du unnötig?