Such mal über deinen Thunderbird nach "Alert" in den Add-Ons. (Extras > Add-onns > Add-ons suchen)
Mailbox Alert und Blinking Alert klingen schonmal gut.
Ersterer kann wohl auch einen Befehl und somit ein fremdes Programm ausführen/starten.
Ansonsten sind diese XPI billiges ZIPs mit JavaScript drin, wo man sich ansehen könnte, wo die Meldung herkommt,
dort dann via JS eine MessageBox anzuzeigen sollte doch nicht all zu schwer sein.