OK, hab den Fehler gefunden, nachdem ich bei jedem Statement auch mal wirklich den Rückgabewert geprüft hatte. Dann kam irgendwann die Meldung "CoInitialize wurde nicht aufgerufen", obwohl das genau so und direkt vor der Drag-Operation geschah (sogar mehrfach).
Das Problem an der Fehlermeldung ist aber, dass nicht
CoInitialize gemeint ist, sondern
OleInitialize.
Nach dessen Aufruf geht jetzt alles wie gewünscht.
Woher das AllocMem kommt ist auch einfach zu erklären: Das war vorher eine Funktion, mit der man mehr als eine Datei draggen kann. Da ich diese Funktionalität sowie TStrings nicht brauche, hatte ich die Schleife herausoperiert (allerdings nicht vollständig, wie ich feststellen musste, danke Assarbad dafür).
Bernhard