Exponential-Funktion einlesen

[DMW]

Bei meinen Versuchen in dieser Richtung war es vorteilhaft, für alle Operatoren die allgemeine Ableitungsregel aufzustellen und zu implementieren. Für Potenzen sähe das so aus:

Code:

f(x)  = a^b
      = e^(b * ln a)

f'(x) = e^(b * ln a) * (b * ln a)'
      = a^b * (b' * ln a   +   b * 1/a * a')
      = ln a * a^b * b'  +  b * a^b / a * a'
      = ln a * a^b * b'  +  b * a^(b - 1) * a'

Das ist für alle Arten von Potenzen gültig. Beispiele:

Code:

f(x)  = x^3
f'(x) = ln x * x^3 * 3'  +   3 * x^(3 - 1) * x'
      = ln x * x^3 * 0   +   3 * x^(3 - 1) * 1
      = 3 * x^2

Code:

f(x)  = 3^x
f'(x) = ln 3 * 3^x * x'  +   x * 3^(x - 1) * 3'
      = ln 3 * 3^x * 1   +   x * 3^(x - 1) * 0
      = ln 3 * 3^x

Damit das effektiv anwendbar ist, muß der Parser aber vereinfachen können, sonst sind die Ergebnisse etwas unübersichtlich

Falls dich meine Implementation davon interessiert (C++), kann ich sie dir gerne mal schicken.