Genauigkeit bei Gleitkomma-Berechnungen erhöhen

[Panthrax]

Hallo zusammen,

ich habe fertige Berechnungen mit Gleitkommawerten (Typ Extended), und möchte nun schauen, ob ich deren Genauigkeit irgendwie noch erhöhen kann.

Was kann ich tun, um die Genauigkeit von Gleitkomma-Berechnungen zu erhöhen?

Im Speziellen handelt es sich um die Rechnung mit Dichte- und Verteilungsfunktionen (Wahrscheinlichkeitsrechnung), so dass einige Werte eben auch sehr sehr klein sind; z.B.:

Φ ist die numerische Integration über die Standardnormalverteilung
Φ⁻¹ ist eine "intelligente" Zielwertsuche (= Umkehrfunktion)

Φ(-7) < 0.0000001
Φ⁻¹(Φ(-7)) = -15
|Φ(-7) - Φ(-15)| < 0.0000000000001

Das Problem hier ist etwa, dass die Funktionswerte von Φ(-7) und Φ(-15) nur sehr gering voneinander abweichen. Entsprechend schwer lässt sich mit der Umkehrfunktion Φ⁻¹ sagen, was das ursprüngliche Argument für Φ war.

Wer den Teil mit Beispiel nicht versteht, hat vielleicht doch ganz allgemein eine Idee, was man tun kann, um die Genauigkeit solcher Berechnungen zu erhöhen, oder (bis zu einer bestimmten Signifikanz) zu garantieren?