Ja leider, außerdem gibt's pro primärer Operation nur ein Ausnahme: x + (-x) für Addition und 0*x für Multiplikation mit x = +-∞. Falls Du noch die Division betrachten willst auch noch +-∞/+-∞, aber dafür kann man die unendlichvielen Ausnahmen r/0 beseitigen.
Es ist nunmal so, dass sich der Raum R mit den bekannten Operationen als sehr sinnvoll erwiesen hat. Wenn du nun Elemente hinzufügen willst, ist es daher wichtig dass die bisherigen Regeln weiter gelten oder dass der neue Raum enorme Vorteile bietet. (Enorme Vorteile z.B. bei Matrizen, dafür gilt das Kommuntativgesetz nicht mehr) Sonst ist das wie mit der Menge
Zitat:
R + { Gugelhupf, Linzertorte }
die ist zwar
ganz nett aber nicht sinnvoll. Da die bisherigen Operationen nicht mit den neuen Elementen umgehen können, müssen neue Regeln definiert werden. Und einen nutzen bringt das ganze trotzdem nicht.
Ähnlich ist die Menge R# : Es müssen viele neue Regeln definiert werden, mit marginalem Zusatznutzen. Und diese Regeln vertragen sich nicht mit den bisherigen!
z.B. gilt in R folgendes:
1+x > x für alle x in R
das gilt für R# nicht mehr (für x = INF insb.)
Zitat:
Du scheinst keinen Sinn zu sehen, andere wohl schon. Zumindest soviel Sinn, daß es sogar modelhaft hardwaremäßig implementiert wird.
Ob etwas Sinn macht und ob etwas mathematisch korrekt ist sind 2 grundlegend verschiedene Paar Schuhe.
Sinn macht z.B. folgendes:
Zitat:
integral (x * dx/dt) dt
lässt sich kürzen zu:
integral x dx
Mathematisch korrekt ist das nicht - aber es funktioniert
Also lässt sich sagen: Die "Erweiterung" von R auf R# macht in manchen Fällen praktisch Sinn, mathematisch ist sie aber überflüssig und daher unsinnig. Da aber Rechner nicht die Perfektion der Mathematik sind (sonst könnten sie ja reelle Zahlen 1:1 abbilden ...) machen solche Shortcuts begrenzt Sinn.
Dann darf man aber nicht mit diesen Gebilden wieder in die Mathematik zurückkommen und sagen "OMG es gibt zwei verschiedene Arten von unendlich" oder "1/0 ergibt bei mir unendlich - kann man das mathematisch beweisen?"