Ja, es ist langsam langweilig (insb., da wir inzwischen mehr Ausnahmen als Operationen haben), und es tut mir leid, ich machs nicht interessanter.
Ja leider, außerdem gibt's pro primärer Operation nur ein Ausnahme: x + (-x) für Addition und 0*x für Multiplikation mit x = +-∞. Falls Du noch die Division betrachten willst auch noch +-∞/+-∞, aber dafür kann man die unendlichvielen Ausnahmen r/0 beseitigen.
Wenn nun R erweitert wird, und mit + und * gerechnet wird, wird also mit einem Tupel (R, +, *) gearbeitet.
Nein, mit (R#,+,*).
Entweder es ist nicht der Körper der reellen Zahlen gemeint, womit der gesamte Absatz im Artikel sinnbefreit wäre, da man zwar die Operatoren für manche Elemente beschreibt, aber nicht für alle,
Du scheinst keinen Sinn zu sehen, andere wohl schon. Zumindest soviel Sinn, daß es sogar modelhaft hardwaremäßig implementiert wird.
oder man beruht sich tatsächlich auf den Körper der reellen Zahlen, was aber zu einem Widerspruch führt, wie oben gezeigt.
Ich sehe keinen Widerspruch, da sich Deine Argumenation auf eine andere Struktur bezieht, denn niemand will beweisen oder axiomatisch fordern, daß ∞ eine relle Zahl ist. (So wie niemand behauptet, daß es eine reelle Zahl gibt, deren Quadrat < 0 ist. Und trotzdem finden es einige sinnvoll mit solchen Zahlen zu arbeiten.)