Winkelberechnung: Formel erklärungsbedürftig

[xaromz]

Hallo,

ich schreibe gerade an meiner SVG-Bibliothek und komme bei zwei Formeln nicht weiter. Die Formeln sind im Anhang als Bild. Leider ist meine aktive Mathezeit derart lange her, dass ich nicht mal verstehe, was die Formeln aussagen. Hier gibt's doch bestimmt ein paar Leute, die mir da weiterhelfen können, oder?

Gruß
xaromz

[CalganX]

Hi,
was genau ist denn unklar? Allgemein sind das zwei Formeln für Winkel bzw. für eine Winkeldifferenz.
Ich vermute mal sehr stark, dass der Winkel in der ersten Formel der Schnittwinkel zwischen zwei Vektoren ist. Die Vektoren hast du dann in den Klammern angegeben. Die zweite Formel lässt sich wahrscheinlich recht einfach herleiten, wenn man einfach zweimal die erste Winkelberechnung nimmt und die Differenz bildet. Das Modulo 360° ergibt sich einfach daraus, dass 450° eben das Gleiche ist, wie 90°.

Christopher

[xaromz]

Hallo,

Zitat von CalganX:

Ich vermute mal sehr stark, dass der Winkel in der ersten Formel der Schnittwinkel zwischen zwei Vektoren ist. Die Vektoren hast du dann in den Klammern angegeben.

Und wie berechne ich den Winkel zwischen zwei Vektoren? Wie gesagt, das ist lange her...

Zitat von CalganX:

Die zweite Formel lässt sich wahrscheinlich recht einfach herleiten, wenn man einfach zweimal die erste Winkelberechnung nimmt und die Differenz bildet. Das Modulo 360° ergibt sich einfach daraus, dass 450° eben das Gleiche ist, wie 90°.

Schon klar, die zweite Formel ist ja die selbe wie die erste, nur mit anderen Werten.

Gruß
xaromz

[Apollonius]

Da würde ich über das Skalarprodukt gehen:
Skalarprodukt von (a,b) und (c,d) = a*c+b*d = |(a,b)|*|(c,d)|*cos(eingeschlossener Winkel)
Das lässt sich relativ leicht umformen.

[CalganX]

Oder schon direkt umgeformt (a und b sind die Vektoren):

Code:

sin(Alpha) = (| a * b |) / (|a| * |b|)
|a * b| = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
|a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + a3^2)

Gilt zumindest für das 3-dimensionale. Dürfte im 2-dimensionalen aber analog sein.

Chris

[xaromz]

Hallo,

Danke, jetzt hab ich's hinbekommen .

Gruß
xaromz