Hallo und herzlich willkommen im Forum,
um die Progressbar zu verstellen brauchst du die Eigenschaft
Position.
Hier auf dein Beispiel zugeschnitten:
Delphi-Quellcode:
procedure TForm1.btn3Click(Sender: TObject);
begin
pgbar1.Position := pgbar1.Position + pgbar1.Max * 15 div 100;
end;