Ein Quadrat geometrisch dritteln

[Kalakmul]

Aufgrund der Farbgebung lässt sich die Konstruktionsweise leicht nachvollziehen. Aber warum ist die Konstruktion mathematisch korrekt? Es gibt sehr konkrete Konstruktionsanweisungen zur Quadratur von Kreisen, die aber nur ungefähr (aufgrund der Nähe bestimmter Zahlenverhältnisse zur Zahl Pi) stimmen.

Hier ist, was ich mir dazu überlegt habe:

Die blaue Diagonale von links unten nach rechts oben wird aufgrund der Symmetrie des Quadrates durch drei parallele Geraden (von links oben nach rechts unten verlaufend; die dritte Gerade müsste dabei diagonal im rechten oberen kleinen Quadrat verlaufend noch eingezeichnet werden) in vier gleich große Abschnitte geteilt.

Betrachtet man nur die drei ersten Abschnitte (von links unten beginnend) lässt sich in diesem Teil der Diagonale also leicht eine Drittelung erkennen. Durch die im ersten Abschnitt genannten parallelen Geraden wird die Drittelung nach dem Strahlensatz auf die grüne größere Diagonale übertragen.

Entsprechend lässt sich von dieser die Drittelung wieder - diesmal durch senkrechte parallele Geraden - auf die untere Seite übertragen.

q. e. d.