Erstens dient ja die Formel als Basis und wenn man 1 zu 1 diese als Implementierung in SW wieder findet so erhöht das enorm die Verständlichkeit. Zweitens sind rekursive Formeln/Algos meistens einfacher verständlich.
Naja, auf Anhieb habe ich nur die Fakultät und die Fiboncci-Folge als Paradebeispiele. Sicher erklärt die (nichtiterative) Formel bei letzterem nicht das Wesen jener Folge, aber sie ist als solche deshalb nicht weniger verständlich.
In deinem letzten Satz sollte dir der Widerspruch deiner Aussage auffallen. "Man versteht nicht das Wesen der Folge, aber der Code ist nicht weniger verständlich". Der Code ist vllt. nicht weniger lesbar, aber seine Aufgabe ist deutlich unverständlicher.
Wo ist ein/der Widerspruch?
Die rekursive Definition der Fibonacci-Folge ist trivial, und ihr Verlauf ist auf den ersten Blick halbwegs abschätzbar - im Gegensatz zur iterativen Implementierung; Dort ist eine Einschätzung der Funktion verhältnismäßig komplex.
Ohne Rekursion - sogar ohne Iteration - kann man die Glieder der Fibonacci-Folge über Berechnungen mit der (Quadrat-)Wurzel aus 5 ermitteln. Diese Formel ist leicht zu implementieren bzw. aus dem Quellcode (nur wenige Anweisungen, deshalb leicht zu erfassen) leicht die Formel abzuleiten.
Ja, sie ist leicht implementierbar und hat (rein theoretisch) konstante Laufzeit - aber ein grobes Genauigkeitsproblem.
(Schonmal versucht zu beweisen, dass deine Schleife wirklich die Fibonacci-Reihe berechnet? ^^). Eine rekursive Beschreibung rekursiv implementieren bringt dann deutlich weniger Probleme und Fehlerpotential mit sich, als den rekursiv beschriebenen Algorithmus iterativ zu implementieren.
Na Logo, und bei der Gelegenheit kommt man auch sofort auf den viel besseren Algorithmus: [F_{n+1}, F_n] = [[1 1], [1 0]] * [F_n, F_{n-1}]. Es läuft also darauf hinaus, die Potenzen der Matrix A = [[1 1], [1 0]] zu berechnen. Die einfache Iteration berechnet A^n via n-facher Multiplikation und ist O(n), der verbesserte Algo berechnen A^n nach dem binären "Quadriere-und-Multipliziere"-Algorithmus und ist O(log(n)).
Womit man dann zurück zum Punkt kommt, obs schöner/besser/toller/* ist den optimierten Algorithmus iterativ oder rekursiv zu implementieren
Mein Beitrag war auf die iterative Schleife bezogen. Diese bringt keine Laufzeitverbesserung, ist dafür aber weniger intuitiv und damit schlechter erkennbar, von Fehlerquellen mal ganz abgesehn
greetz
Mike